Kirke on englantilaista ja irakilais-juutalaista syntyperää. Hänet on nimetty Domino Harveyn mukaan, jonka hänen äitinsä tapasi Harveyn ollessa nuori tyttö. Kirken suku on Nottinghamshiren maaherrasperheen nuorempi haara, ja se polveutuu myös Gibson-Craigin paroneteista. Kirken äidinäidin isoäiti oli israelilainen.
Dominoa koulutti musiikillisesti hänen isänsä Simon Kirke, Free- ja Bad Companyn rumpali. Yhdeksänvuotiaasta lähtien hän lauloi kuoroissa, oopperoissa ja näytelmissä ennen kuin muutti New Yorkiin, jossa hän opiskeli Fiorello H. LaGuardia High Schoolissa klassista lauluääntä ja pianonsoittoa.
Hänen äitinsä Lorraine pyörittää Geminola-putiikkia SoHossa, ja hänen sisarensa Lola Kirke ja Jemima Kirke ovat näyttelijöitä. Hänen äidinpuoleinen isoisänsä oli kiinteistösijoittaja Jack Dellal.
Tuottaja Andres Levin huomasi hänet 17-vuotiaana Joe’s Pubin esityksessä, ja Kirke sai sopimuksen hänen levy-yhtiölleen Fun Machine. Pian tämän jälkeen hän yhdisti voimansa Jordan Gallandin kanssa ja perusti DOMINO-yhtyeen, joka levytti EP:n Mark Ronsonin kanssa ja kiersi kolmen vuoden ajan muun muassa Gang of Fourin ja Lily Allenin kanssa. Bändi esiintyi myös Lena Dunhamin indie-elokuvassa Tiny Furniture. Gallandin ohjaama video heidän kappaleeseensa ”Green Umbrella” voitti vuoden 2006 Da Vinci Film and Video Festivalilla parhaan musikaalimuodon.
”The Guard” on tuotettu Dominon, Timo Ellisin ja Jorge Elbrechtin toimesta, ja se äänitettiin Williamsburgissa, Brooklynissa.