Mi a matematika?

A matematika a struktúra, a rend és az ismétlődő minták tudománya, amely a számoláson, a mérésen és a formák leírásán alapul. Tanulmányozásának tárgya a nagyságok, a mennyiségek és azok időbeli és térbeli változásai.

A spanyol matematikus és tudománynépszerűsítő Clara Grima szavaival:

“A matematika (…) egy játék, egy csodálatos és hatalmas játék: az, aminek lennie kell. Ezek a világunkat leíró nyelv, a logikus és elegáns érvelés módja. Ezek segítségével értjük meg a világegyetemünket.”

A “matematika” szó a görög máthéma szóból származik, ami “tanulást, tudást” jelent. A matematika nagy része, amit ma az iskolában tanulunk, arra hivatott, hogy felkészítsen minket arra, hogy jobb állampolgárok legyünk, mert megtanítanak minket érvelő gondolkodásra.

Mit tanulmányoz a matematika?

A matematika sok mindenről szól. Az ipar és az üzleti élet számos területén van új kereslet a matematikusok iránt, nem csak a tudományban.

Számok

A számok a matematika alapja, az emberek találmánya a tárgyak megszámlálása céljából. A ma használt tízes számrendszer Indiából származik, bár az arabok vezették be.

Geometriai szerkezetek, alakzatok és konstrukciók

A régi görög matematikusokat elsősorban a geometriai tulajdonságok tanulmányozása érdekelte. A geometriában széles körben használják többek között az olyan fogalmakat, mint az egyenes, a pont, a kerület, a sokszögek és a szögek.

Játékok

A matematikában az egyik legérdekesebb tanulmányi tárgy a játék és a sport. C.M. Tran és L.M. Silverberg matematikusok például a kosárlabdában a szabaddobások röppályáját tanulmányozták, és megállapították a kosárra dobás legjobb feltételeit:

1. A játékosnak úgy kell dobnia a labdát, hogy az háromszor megpördüljön, mielőtt eléri a gyűrűt.
2. A labdát a gyűrű hátuljára kell céloznia.
3. 52º-os szögben kell dobnia.
4. A játékosnak a labdát a lehető legmagasabbra és a kosárral összekötő vonalat követve kell elengednie.
5. A játékosnak egyenletes testmozgással kell dobnia a labdát.

Valószínűségek

Az, hogy egy esemény bekövetkezik-e vagy sem, a matematika által megfejteni kívánt érdekességek közé tartozik. Klasszikus példa erre a kockajáték. Ha dobunk egy kockával, akkor a hatoldalú kocka bármelyik oldalának valószínűsége egyhatod (1/6). A matematikával kiszámolhatjuk, hányszor jön ki két hatos, ha két kockával dobunk, vagy három ötös, ha három kockával dobunk, és így tovább.

Rébuszok és rejtvények

Az ismeretlen problémák közül sokakat rejtvényként vagy logikai feladványként kezelünk. Mi lenne, ha a 6174-es szám szám számjegyeit a legnagyobbtól a legkisebbig, majd a legkisebbtől a legnagyobbig rendeznénk, és kivonnánk őket egymásból? Valahogy így nézne ki:

7641-1467=6174.

Megint ugyanazt a számot kapjuk: 6174. Ezt Dattatreya Ramachandra Kaprekar (1905-1986) indiai matematikus fedezte fel, aki arról volt ismert, hogy rejtvényekkel való játékból él.

Minták és sorozatok

A minták és sorozatok mint ismétlődő események olyan szempontok, amelyek általában vonzóak az ember számára. Például matematikai modelleket készítettek a gépjárműforgalom mintáinak elemzésére. Ez lehetővé teszi a közlekedési lámpák programozását, hogy felgyorsítsák a forgalmat és javítsák a forgalom áramlását.

Mire való a matematika?

A mindennapi életben úgy használunk matematikai gondolkodást, hogy észre sem vesszük. Valószínűleg az első matematikusok ácsok, építők és földművesek voltak, akik a munkájuk javításának lehetőségeit keresték.

“A matematika olyan, mint egy szerszámosláda: mielőtt részletesen tanulmányozná a szerszámokat, a jó munkásnak ismernie kell az egyes szerszámok célját, hogy mikor, hogyan és mire kell használni őket.”

Walter Warwick Sawyer, “A matematika öröme”

Az anyagok és a tér jobb kihasználása

A matematika segítségével optimalizálhatjuk a felhasznált anyagokat és a fizikai teret. Erre van példa a természetben. A méhek nem véletlenül építenek hatszögletű mintákat. Tom C. Hales 2001-ben a méhek hatszögeit példaként használva megállapította a “méhsejt-tételt”, mint a tér legjobb elrendezését két dimenzióban.

Egy másik példa a parkolókban található. Köztudott, hogy a derékszögű (90º-os) parkolók használata növeli a több jármű számára rendelkezésre álló helyet.

Internet keresőmotorok

A Google keresőmotorja a lineáris algebra, a statisztika és a gráfelmélet matematikai eszközeit használja a weboldalak elemzéséhez. Amikor beírjuk a keresőbe: Mi a matematika? 0,6 másodperc alatt több mint 35 millió találatot kap, relevancia szerinti sorrendbe rendezve.

A teljesítmény javítása egy tevékenységben

Egy gyár termelési adatai vagy a diákok teljesítménye egy bizonyos időszak alatt, matematikai képleteket alkalmazva kiszámíthatja:

• Mi az optimális figyelmi idő?
• Mikor kell szünetet tartani a munkában, hogy elkerüljük a fáradtságot és az unalmat?

Problémamegoldás

Röviden, a matematika tanulásának fő oka a problémamegoldó képességünk fejlesztése.

A matematika alapjai

A matematika elvont és fantáziadús. Alapjai:

• Intuitív fogalmak: ez az a tudás, amelyet előzetes ismeretek nélkül, intuíció útján szerzünk. Például tér, anyag, mennyiség és rend.
• Meghatározások: az általánosat összetevőkkel fejezzük ki. Például: a négyzet (általánosságban) egy négyoldalú sokszög (komponensek).
• Posztulátumok: a posztulátum olyan intuitív igazság, amely elegendő bizonyítékkal rendelkezik ahhoz, hogy ilyennek fogadjuk el. Például két szám összege egyedi. 2+2 mindig 4 lesz.
• Tétel: nem nyilvánvaló, de bizonyítható igazság. Például, ha egy szám nullára vagy ötre végződik, akkor osztható öttel.
• Probléma: olyan gyakorlati kérdés, amelyben az ismeretleneknek nevezett ismeretlen mennyiségeket ismert mennyiségekhez vagy problémaadatokhoz való viszonyuk segítségével kell meghatározni. Például hány ceruzát használ el egy diák egy hónap alatt, ha négynaponta kell ceruzát cserélnie?

Vö. még:

• Prímszámok
• valódi számok

A matematika ágai

A modern matematika két nagy területre osztható:

1. Tiszta matematika: a módszerek tanulmányozása, annak logikai meghatározása, hogy ezek közül melyek a helyes módszerek.
2. Az alkalmazott matematika: a matematika felhasználása valós problémák megoldására.

A matematikát is különböző ágakra oszthatjuk, mégpedig:

• Aritmetika: a valós számok tanulmányozása, azoké, amelyeket számolásra használunk. A számtan minden szakmához elengedhetetlen. Az összeadás, kivonás, szorzás, osztás, törtek és még sok minden más az aritmetika elemei.
• Algebra: a mennyiségek általános tanulmányozása. Számokat és betűket használ az algebrai képletek ábrázolására, pl. y=2ax+3b.
• Számtan: a matematikának a változással foglalkozó ága. Ez magában foglalja többek között a deriváltakat és az integrálokat. Például: a sebesség a pozíció deriváltja az idő függvényében: v=dx/dt.
• Geometria: a tárgyak méreteit és alakját tanulmányozza. Például a kocka, a gömb és a sík a geometria része.
• Játékelmélet: ez a matematika legmodernebb ága, de nem foglalkozik olyan játékokkal, mint a sakk vagy a dáma. A döntéshozatallal foglalkozik.
• Valószínűségek: A valószínűségelmélet megmondja, hogyan határozzuk meg, hogy egy esemény bekövetkezhet. A valószínűségbecslést a tudomány minden területén alkalmazzák. Egy műtétnek vagy orvosi kezelésnek van egy bizonyos esélye a sikerre, ami meghatározza, hogy mennyire biztonságos az adott eljárás. A politikai tanácsadók egy adott párt választási győzelmi esélyeit mérik.
• Statisztika: a matematika ezen ága az adatok gyűjtésével, rendszerezésével, elemzésével és értelmezésével foglalkozik.

Hol alkalmazzák a matematikát?

A matematikát minden tudományterületen és a társadalomtudományokban is használják. A matematikai ismeretek kezelését leginkább igénylő szakmák közé tartozik többek között a mérnöki, a fizikai, a közgazdasági, az építészeti és az informatikai tudomány.

A statisztikát széles körben használják a biológiában az adatok elemzésére. A differenciálegyenleteket arra is használják, hogy megjósolják egy betegség terjedését vagy egy népesség növekedését.

A tőzsdén és a befektetésekben a matematika nagy befolyással bír. Jim Simons amerikai matematikus multimilliomossá vált azzal, hogy algoritmusok és matematikai modellek segítségével azonosította a részvénykereskedelemben bekövetkező változások mintáit.

Kormányok, vállalatok és befektetők használják a matematikát a termelés, a foglalkoztatás és az árak mérésére. Magánszemélyek és vállalatok azért mennek csődbe, mert nem ismerik a hitel és a kamat szabályait.

A matematikát a művészetekben is használják. A színházi világítástervezők például trigonometriát használnak a fények megfelelő szögben történő elhelyezéséhez a színpadon.

A zene és a matematika között nagyon különleges kapcsolat van. A zene olyan hang, amely hullámok formájában nyilvánul meg, különböző frekvenciákkal és ritmusokkal, amelyek matematikailag leírhatók. A matematikát alkalmazzák a hangszerek, például a hegedű, a fuvola és a zongora tervezésénél is.

A matematika jelentősége

A világ, amelyben ma élünk, a matematikának köszönhető. Eduardo Saénz de Cabezón matematikus szavaival élve:

“A matematika nagyon erős eszköz a polgárság kritikus gyakorlására. Ahhoz, hogy állampolgári szabadságunkat gyakorolhassuk, szükségünk van a matematikára.”

Amint ahogyan az egészségünk megőrzéséhez testmozgásra van szükségünk, a matematika az agyunk gyakorlása. A számolási feladatok napi gyakorlása javítja a 70 év feletti emberek kognitív teljesítményét. A fiatal felnőttek agyának szürkeállományában is javítja a kapcsolatokat.

A matematika egyetemes nyelv: ugyanolyan Mexikóban, Kínában, Ausztráliában és még a Holdon is. Egy matematikai egyenletet nem kell lefordítani, és nem követ kulturális, politikai vagy vallási szabályokat.

Lásd még: Mi a tudomány?

A matematika rövid története

A matematika valószínűleg az emberiség legrégebbi tudománya, amely azóta is hatással van minden más tudományra.

5000 BC Mezopotámia

Megjelenik a matematika, mint emberi tevékenység, amely a termelésről való könyvelés szükségességéhez kapcsolódik.

1650 BC. Egyiptom

A Rhind papirusz szorzótáblákat és matematikai ötleteket tartalmaz, amelyeket az írástudók tanítására használtak.

Kr. e. 600. Az ókori Görögország és India

Míg az ókori Görögországban a geometria volt az uralkodó matematika, addig Indiában a csillagászati problémák megoldására fejlesztették ki az aritmetikát. Indiából származik a tízes számrendszer, a ma használt számrendszer.

Kilencedik század

Az algebra egy arab matematikustól, Muhammad Ibn Müsa Al-Khwärizmïtől származik. Könyveit úgy fordították le, hogy az elején a “dixit Algorismi” szavak szerepeltek. Ebből származik az “algoritmus” szó, mint a számtani számítások receptjének szinonimája.

Tizenötödik és tizenhatodik század

A trigonometria az interkontinentális hajózás korában kerül előtérbe. René Descartes (1596-1650) megadja az algebrának a ma ismert jelölést, és geometriai problémák megoldására használja.

Ebből a korszakból származnak Galileo Galilei (1564-1642) és Johannes Kepler (1571-1630) munkái is, akik a matematikát a világegyetem megértésére alkalmazzák.

Tizenhetedik-tizenkilencedik század

Isaac Newton (1642-1727) kidolgozza a differenciál- és integrálszámítást. A kor legnagyobb matematikusa azonban Leonhard Euler (1707-1783) volt. Neki tulajdonítják az e számot (2,71828) és a gamma számot, amely körülbelül 0,57721.

A 19. században a matematikai tevékenységben robbanásszerű fejlődés és jelentős változások következtek be. Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Évariste Galois (1811-1832) és Joseph Fourier (1768-1830) csak három nagy matematikus, akiknek a fizikához való hozzájárulása mérhetetlen.

Huszadik század

Ez valószínűleg a matematika aranykora. A számítógép feltalálása és fejlődése megváltoztatta a matematikát, új tudományterületek jelentek meg, mint például a fraktálok és a számításelmélet.

A második világháborúban a matematikusok vezető szerepet játszottak a titkosított ellenséges üzenetek megfejtésében.

Matematika ma

A 21. századi matematika ünnepléseként a Clay Matematikai Intézet 1 millió dollárt ajánl fel annak, aki megoldja a hét “millenniumi problémát”. 2010-ben Grigorij Perelman megkapta az első díjat a Poincaré-feltevés megoldásáért.

A matematikus véleménye a matematikáról

A videóban Dr. Eduardo Saenz de Cabezón szórakoztató módon mutatja be a matematikáról alkotott véleményét:

.