Kirke is van Engelse en Irakees-joodse afkomst. Ze is vernoemd naar Domino Harvey, die haar moeder ontmoette toen Harvey nog een jong meisje was. De familie Kirke is een lagere tak van een familie van landadel uit Nottinghamshire, en stamt ook af van de Gibson-Craig baronets. Kirke’s grootmoeder van moederszijde was Israeli.
Domino werd muzikaal opgeleid door haar vader Simon Kirke, de drummer van Free en Bad Company. Vanaf haar negende zong ze in koren, opera’s en toneelstukken voordat ze naar New York City verhuisde, waar ze naar de Fiorello H. LaGuardia High School ging om klassieke zang en piano te studeren.
Haar moeder, Lorraine, runt de Geminola boetiek in SoHo, en haar zussen, Lola Kirke en Jemima Kirke, zijn actrices. Haar grootvader van moeders kant was vastgoedinvesteerder Jack Dellal.
Nadat ze op 17-jarige leeftijd tijdens een optreden in Joe’s Pub werd gespot door producer Andres Levin, werd Kirke getekend bij zijn label, Fun Machine. Kort daarna bundelde ze haar krachten met Jordan Galland en vormde de band DOMINO, die een EP opnam met Mark Ronson en drie jaar lang toerde met bands als Gang of Four en Lily Allen. De band was ook te zien in Lena Dunham’s indie film Tiny Furniture. De video voor hun nummer “Green Umbrella”, geregisseerd door Galland, won Best Musical Form op het Da Vinci Film and Video Festival 2006.
“The Guard” werd geproduceerd door Domino, Timo Ellis, en Jorge Elbrecht en werd opgenomen in Williamsburg, Brooklyn.