Ce este matematica?

Matematica este știința structurii, ordinii și modelelor repetitive bazate pe numărare, măsurare și descriere de forme. Obiectul său de studiu sunt mărimile, cantitățile și schimbările lor în timp și spațiu.

În cuvintele matematicianului spaniol și popularizatorului științific Clara Grima:

„Matematica este (…) un joc, un joc minunat și puternic: este ceea ce trebuie să fie. Ele sunt limbajul care descrie lumea noastră, sunt un mod de a raționa cu logică și eleganță. Ele sunt modul în care înțelegem universul nostru.”

Cuvântul „matematică” provine din grecescul máthëma care înseamnă „învățare, cunoaștere”. O mare parte din matematica pe care o învățăm astăzi în școală este menită să ne pregătească pentru a fi cetățeni mai buni, pentru că suntem învățați să gândim în mod rațional.

Ce studiază matematica?

Matematica se referă la multe lucruri. Există o nouă cerere de matematicieni în multe domenii ale industriei și afacerilor, nu doar în știință.

Numerele

Numerele sunt baza matematicii, o invenție a oamenilor cu scopul de a număra obiecte. Sistemul zecimal pe care îl folosim astăzi își are originile în India, deși a fost introdus de arabi.

Structuri, forme și construcții geometrice

Matematicienii greci antici au fost interesați în principal de studiul proprietăților geometrice. Concepte cum ar fi linia dreaptă, punctul, circumferința, poligoanele și unghiurile, printre altele, sunt utilizate pe scară largă în geometrie.

Jocuri

În matematică, unul dintre cele mai interesante obiecte de studiu sunt jocurile și sporturile. De exemplu, matematicienii C.M. Tran și L.M. Silverberg au studiat traiectoriile aruncărilor libere în jocul de baschet, ajungând la cele mai bune condiții pentru a înscrie un coș:

1. Jucătorul trebuie să arunce mingea astfel încât aceasta să se învârtă de trei ori înainte de a ajunge la coș.
2. El trebuie să țintească mingea în spatele coșului.
3. El trebuie să arunce la un unghi de 52º.
4. Jucătorul trebuie să elibereze mingea cât mai sus posibil și urmând linia care leagă jucătorul de coș.
5. Jucătorul trebuie să arunce mingea cu o mișcare lină a corpului.

Probabilități

Posibilitatea ca un eveniment să se întâmple sau nu face parte din curiozitățile pe care matematica caută să le descifreze. Un exemplu clasic este jocul de zaruri. Dacă aruncăm un zar, probabilitatea ca oricare dintre fețele unui zar cu șase fețe să iasă este de o șesime (1/6). Cu ajutorul matematicii, putem calcula de câte ori vor ieși două șesari dacă aruncăm două zaruri, sau trei cinciari dacă aruncăm trei zaruri, și așa mai departe.

Încurcături și ghicitori

Multe dintre problemele necunoscute sunt tratate ca niște ghicitori sau probleme de logică. Ce se întâmplă dacă aranjăm cifrele numărului 6174 de la cea mai mare la cea mai mică și apoi de la cea mai mică la cea mai mare, și le scădem una de cealaltă? Ar arăta cam așa:

7641-1467=6174.

Obținem din nou același număr: 6174. Acest lucru a fost descoperit de matematicianul indian Dattatreya Ramachandra Kaprekar (1905-1986), despre care se știa că trăia jucându-se cu puzzle-uri.

Patrăsături și secvențe

Patrăsăturile și secvențele ca evenimente repetitive sunt aspecte care, în general, atrag ființele umane. De exemplu, au fost elaborate modele matematice pentru a analiza modelele de trafic auto. Acest lucru permite ca semafoarele să fie programate pentru a accelera fluxul și a îmbunătăți fluiditatea traficului.

La ce folosește matematica?

În viața de zi cu zi, folosim raționamente matematice fără să ne dăm seama. Probabil că primii matematicieni au fost tâmplari, constructori și agricultori care căutau modalități de a-și îmbunătăți munca.

„Matematica este ca o cutie de scule: înainte de a studia în detaliu uneltele, un muncitor bun trebuie să cunoască scopul fiecărei unelte, când să o folosească, cum să o folosească și la ce servește.”

Walter Warwick Sawyer, „The Delight of Mathematics”

O mai bună utilizare a materialelor și a spațiului

Prin intermediul matematicii, putem realiza optimizarea materialelor pe care le folosim și a spațiului fizic. Avem un exemplu în natură. Albinele își construiesc panourile în modele hexagonale nu întâmplător. În 2001, Tom C. Hales a stabilit „teorema fagurelui de miere” ca fiind cel mai bun aranjament al spațiului în două dimensiuni, folosind ca exemplu hexagoanele albinelor.

Un alt exemplu poate fi găsit în parcările de mașini. Se știe că utilizarea unghiurilor drepte (90º) pentru parcare mărește spațiul disponibil pentru mai multe vehicule.

Motori de căutare pe internet

Motorul de căutare Google utilizează instrumente matematice din algebra liniară, statistică și teoria grafurilor pentru a analiza paginile web. Când scriem în motorul de căutare: Ce este matematica? într-o chestiune de 0,6 secunde veți avea peste 35 de milioane de rezultate, sortate în ordinea relevanței.

Îmbunătățirea performanțelor într-o activitate

Date fiind datele de producție ale unei fabrici sau performanțele elevilor pe o anumită perioadă de timp, puteți aplica formule matematice pentru a calcula:

• Care este durata optimă de atenție?
• Când ar trebui să luăm o pauză de la locul de muncă, pentru a evita oboseala și plictiseala?

Rezolvarea problemelor

În concluzie, principalul motiv pentru care învățăm matematică este acela de a ne îmbunătăți capacitatea de a rezolva probleme.

Fundamentele matematicii

Matematica este abstractă și imaginativă. Ea se bazează pe:

• Concepte intuitive: este vorba de cunoștințele pe care le dobândim prin intuiție, fără cunoștințe prealabile. De exemplu, spațiu, materie, cantitate și ordine.
• Definiții: exprimă generalul cu ajutorul componentelor. De exemplu: un pătrat (general) este un poligon cu patru laturi (componente).
• Postulate: un postulat este un adevăr intuitiv care are suficiente dovezi pentru a fi acceptat ca atare. De exemplu, suma a două numere este unică. 2+2 va fi întotdeauna 4.
• Teoremă: un adevăr neevident, dar demonstrabil. De exemplu, dacă un număr se termină în zero sau cinci, el este divizibil cu cinci.
• Problemă: este o problemă practică în care cantitățile necunoscute, numite necunoscute, trebuie să fie determinate prin intermediul relațiilor lor cu cantitățile cunoscute sau cu datele problemei. De exemplu, câte creioane folosește un elev într-o lună, dacă trebuie să schimbe creioanele la fiecare patru zile?

Vezi și:

• Numerele prime
• Numere reale

Branțe ale matematicii

Matematica modernă ar putea fi împărțită în două mari domenii:

1. Matematica pură: studiază metodele, pentru a determina logic care dintre aceste metode sunt corecte.
2. Matematica aplicată: este utilizarea matematicii pentru a rezolva probleme din viața reală.

De asemenea, putem clasifica matematica în diferite ramuri, și anume:

• Aritmetica: este studiul numerelor reale, cele pe care le folosim pentru a număra. Aritmetica este esențială pentru orice profesie. Adăugarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, fracțiile și multe altele sunt elemente ale aritmeticii.
• Algebră: studiul cantității într-un mod general. Folosește numere și litere pentru a reprezenta formule algebrice, de exemplu y=2ax+3b.
• Calculul: este ramura matematicii care se ocupă cu schimbarea. Aceasta include derivatele și integralele, printre alte concepte. De exemplu: viteza este derivata poziției în raport cu timpul: v=dx/dt.
• Geometrie: studiază dimensiunile și formele obiectelor. De exemplu, cubul, sfera și planul fac parte din geometrie.
• Teoria jocurilor: aceasta este cea mai modernă ramură a matematicii, dar nu se ocupă de jocuri, cum ar fi șahul sau damele. Ea se referă la luarea deciziilor.
• Probabilități: teoria probabilităților ne spune cum să determinăm că un eveniment poate avea loc. Estimarea probabilității este utilizată în toate domeniile științei. O intervenție chirurgicală sau un tratament medical are o anumită șansă de reușită, ceea ce determină cât de sigură este procedura respectivă. Consultanții politici măsoară șansele unui anumit partid de a câștiga alegerile.
• Statistică: această ramură a matematicii se ocupă cu colectarea, organizarea, analiza și interpretarea datelor.

Unde se aplică matematica?

Matematica este folosită în toate domeniile științifice și în științele sociale. Printre profesiile care necesită cel mai mult manipularea cunoștințelor matematice se numără ingineria, fizica, economia, arhitectura și informatica, printre altele.

Statistica este folosită pe scară largă în biologie pentru a analiza datele. Ecuațiile diferențiale sunt, de asemenea, folosite pentru a prezice răspândirea unei boli sau creșterea unei populații.

În bursa și în investiții, matematica are o mare influență. Jim Simons, un matematician american, a devenit multimilionar prin utilizarea algoritmilor și a modelelor matematice pentru a identifica tipare de schimbare în tranzacțiile bursiere.

Guvernele, corporațiile și investitorii folosesc matematica pentru a măsura producția, ocuparea forței de muncă și prețurile. Indivizii și companiile dau faliment pentru că nu cunosc regulile creditului și ale dobânzii.

Matematica este folosită și în domeniul artelor. De exemplu, proiectanții de lumini dintr-un teatru folosesc trigonometria pentru a plasa luminile la unghiul potrivit pe scenă.

Muzica și matematica au o legătură foarte specială. Muzica este un sunet care se manifestă sub formă de unde, cu diferite frecvențe și ritmuri care pot fi descrise prin matematică. Matematica este, de asemenea, aplicată în proiectarea instrumentelor muzicale, cum ar fi vioara, flautul și pianul.

Importanța matematicii

Lumea în care trăim astăzi se datorează matematicii. În cuvintele matematicianului Eduardo Saénz de Cabezón:

„Matematica este un instrument foarte puternic pentru a exercita cetățenia într-un mod critic. Pentru a ne exercita libertatea ca cetățeni, avem nevoie de matematică.”

La fel cum trebuie să facem exerciții fizice pentru a rămâne sănătoși, matematica este un exercițiu pentru creierul nostru. Exersarea zilnică a problemelor de aritmetică îmbunătățește performanța cognitivă la persoanele de peste 70 de ani. De asemenea, îmbunătățește conexiunile din materia cenușie a creierului la adulții tineri.

Matematica este limba universală: este aceeași în Mexic, în China, în Australia și chiar și pe Lună. O ecuație matematică nu are nevoie să fie tradusă și nici nu respectă reguli culturale, politice sau religioase.

Vezi și Ce este știința?

Curtă istorie a matematicii

Matematica este probabil cea mai veche știință a omenirii și cea care a influențat de atunci toate celelalte științe.

5000 î.Hr. Mesopotamia

Emerge matematica ca activitate umană asociată cu nevoia de a ține o contabilitate a producției.

1650 î.Hr. Egipt

Papirusul Rhind conține table de înmulțire și idei matematice folosite pentru a-i învăța pe scribi.

600 î.Hr. Grecia antică și India

În timp ce matematica predominantă în Grecia antică era geometria, în India aritmetica a fost dezvoltată pentru a rezolva probleme astronomice. India a fost la originea sistemului zecimal, sistemul de numerație pe care îl folosim astăzi.

Secolul al IX-lea

Algebra își are originea la un matematician arab, Muhammad Ibn Müsa Al-Khwärizmï. Cărțile sale au fost traduse cu cuvintele „dixit Algorismi” la început. De aici provine cuvântul „algoritm” ca sinonim pentru o rețetă de calcule aritmetice.

Secolele al XV-lea și al XVI-lea

Trigonometria iese în evidență în această epocă a navigației intercontinentale. René Descartes (1596-1650) dă algebrei notația pe care o cunoaștem astăzi și o folosește pentru a rezolva probleme de geometrie.

Din această epocă sunt și lucrările lui Galileo Galilei (1564-1642) și Johannes Kepler (1571-1630) care au aplicat matematica pentru a înțelege universul.

Secolele XVII-XIX

Isaac Newton (1642-1727) dezvoltă calculul diferențial și integral. Cu toate acestea, cel mai mare matematician al vremii a fost Leonhard Euler (1707-1783). Lui i se atribuie numărul e (2,71828) și numărul gamma, care este de aproximativ 0,57721.

Secolul al XIX-lea a cunoscut o explozie și schimbări semnificative în activitatea matematică. Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Évariste Galois (1811-1832) și Joseph Fourier (1768-1830) sunt doar trei dintre marii matematicieni a căror contribuție la fizică este incomensurabilă.

Secolul al XX-lea

Este probabil secolul de aur al matematicii. Inventarea și evoluția calculatorului a schimbat matematica, apărând noi domenii de studiu, cum ar fi fractalii și teoria calculului.

În cel de-al Doilea Război Mondial, matematicienii au jucat un rol de frunte în descifrarea mesajelor criptate ale inamicului.

Matematica azi

Ca o celebrare a matematicii în secolul XXI, Institutul de Matematică Clay oferă 1 milion de dolari oricui rezolvă cele șapte „probleme ale mileniului”. În 2010, Grigoriy Perelman a primit premiul întâi pentru rezolvarea Conjecturei Poincaré.

Viziunea unui matematician asupra matematicii

În acest videoclip, Dr. Eduardo Saenz de Cabezón prezintă viziunea sa asupra matematicii într-un mod amuzant: